¡¡¡¡FELIZ NAVIDAD!!!!

Este mensaje lleva un regalo: una cajita de PAZ llena de ALEGRÍA, envuelta en TERNURA, sellada con una SONRISA y enviada con un DESEO: ¡¡¡Feliz Navidad y Feliz Año Nuevo!!!!.
De parte de vuestra profe que os quiere.

Sobre fracciones algebraicas

En este vídeo que os pongo a continuación tenéis resueltos unos cuantos ejercicios de simplificación de fracciones algebraicas para que practiquéis en casa.

Examen de la 1ª Ev. de Matemáticas-B-

En esta entrada, si pinchais en la foto, teneis el examen de la 1ª evaluación para que lo resolvais antes de la recuperación. Lo corregiremos en clase y si teneis dudas las resolveremos.

Los números en Egipto

En esta entrada quería contaros un poquito de Hª de las Matemáticas, sobre algo tan básico como el sistema de numeración Egipcio y para ello quiero que veáis este vídeo tan ilustrativo. ¿Os pica la curiosidad? Pues os podría dar más enlaces si os interesa.
El Papiro de Ahmes (el documento situado arriba a la izda) es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. También se le conoce con el nombre de Papiro Rhind. Su contenido se data del 2000 al 1800 a. C.

Fue escrito por el escriba Ala aproximadamente en 1650 a. C., a partir de escritos de doscientos años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque resulta imposible saber qué partes del papiro corresponden a estos textos anteriores.
Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto (EA 10057-8).

Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

En él encontramos el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como lo conocemos hoy, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.

PAOLO RUFFINI

Esta mañana hemos hablado en clase sobre Ruffini y hemos quedado que os colgaría información sobre él. El señor de la foto es Paolo Ruffini (1765-1822). Nace en Valentano, Estados Pontificios (hoy Italia), el 22 de septiembre de 1765.

1788: El 9 de junio se gradúa en Filosofía, Medicina y Cirugía. Un poco más tarde se gradúa en Matemáticas.

1791: Es nombrado profesor de Elementos de Matemáticas en la Universidad de Módena. Se le concede la licencia para practicar la medicina.

1796: Napoleón funda la República Cisalpina (Lombardía, Emilia, Modena y Bolonia) y Ruffini es propuesto para ocupar un cargo en su Consejo. Se le requiere un juramento de lealtad, pero le parece contrario a sus creencias religiosas y políticas. A causa de ello es despedido de su puesto en la Universidad y se le prohíbe la enseñanza. Ruffini se dedica a la práctica de la medicina y a sus investigaciones sobre la  resolución de la ecuación de quinto grado por radicales.

1799: Es readmitido en la Universidad de Modena y se publica su Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto, obra en la que utilizó métodos similares a los usados por Lagrange en sus Réflections sur la résolution algébrique des équations.

1804: Se edita la memoria Sopra la determinazione delle radici nelle equazioni numeriche di qualunque grado. En ella Ruffini elabora un método de aproximación de las raíces de una ecuación que se anticipa en quince años al conocido como “método de Horner” (Philosophical Transactions, 1819).
1806: Acepta  una cátedra de Matemática Aplicada en la escuela militar de Modena y dedica su Dell’ inmortalità dell’ anima a Pío VII.
1807: Se imprime Algebra elementare. (Algebra e suo apendice)
1813: Se publican sus Riflessioni intorno alla soluzione delle equazioni algebraiche generali.
1814: Es nombrado rector de la Universidad de Modena donde ocupa cátedras de medicina y matemáticas.
1822: El 9 de mayo muere en Modena, Ducado de Modena (hoy Italia), y es enterrado en la iglesia de Santa María de Pomposa.

2. La resolución de ecuaciones de grado inferior a cinco: perspectiva histórica

2.1. La ecuación cuadrática

La resolución de la ecuación de segundo grado se remonta a los comienzos de la matemática en general y a los del álgebra en particular.

2.1.1. La resolución de la ecuación de segundo grado en Babilonia

La tablilla cuneiforme BM13901 contiene abundante material relativo a la resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

2.1.2. La ecuación de segundo grado en la India

Para resolver la ecuación x² – 10x = –9, el matemático indio Brahmagupta (ca. 628 d. C.) propuso el procedimiento completar sumandos a un cuadrado perfecto.

2.1.3. La resolución de la ecuación cuadrática en Arabia

El matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi (s. IX) utilizó la siguiente estrategiapara resolver la ecuación x² + 10x = 39.

Debes tomar la mitad del número de las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el número 39, con el resultado 64. Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado.

2.1.4. A modo de resumen

A la vista de los resultados obtenidos en los ejemplos anteriores se observa que las raíces de la ecuación de segundo grado con una incógnita se pueden obtener por una fórmula en la que los coeficientes de la ecuación están ligados únicamente por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y radicación. Dicho en otras palabras: la ecuación cuadrática es resoluble por radicales.

2.2. La ecuación cúbica

2.2.1. Tercetos de tercer grado

Los acontecimientos que tuvieron lugar en torno al problema de la resolución de la ecuación de tercer grado configuran uno de los episodios más apasionantes de la historia del álgebra.

En 1539,Nicolò Fontana “Tartaglia” (ca. 1499 – 1557) comunicó a Girolamo Cardano (1501 – 1576), mediante unos tercetos, las reglas que permitían resolver tres tipos de ecuaciones de tercer grado.

Cardano, como muestra de agradecimiento, se comprometió a no revelarlas hasta que Tartaglia las hiciese públicas. No obstante, ante la tardanza de dicha publicación, Cardano las dio a conocer en su Ars Magna (1545).

Este hecho provocó que, al año siguiente, Nicolò Fontana publicase algunos comentarios despectivos sobre Girolamo que originaron una polémica nada edificante entre Tartaglia y Ludovico Ferrari (1522 – 1565), otro de los grandes matemáticos italianos del Renacimiento.

2.3. La ecuación cuártica

Se debe a Ludovico Ferrari, discípulo de Cardano, la resolución por radicales de la ecuación de cuarto grado.

3. Ruffini matemático

Acabamos de ver que, desde el siglo XVI, se sabía que las ecuaciones polinómicas de grado inferior a cinco eran resolubles por radicales.

¿Podía afirmarselo mismo de las ecuaciones de grado superior?

Esta cuestión mantuvo ocupado a Paolo Ruffini durante buena parte de su vida.

En su Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto, publicada en 1799, presentó una demostración sobre la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones de grado superior al cuarto. Dicha demostración fue revisada en las versiones de 1803, 1808 y 1813.En la introducción de su memoria puede leerse:

La resolución algebraica de las ecuaciones generales de grado mayor que el cuarto es siempre imposible. (...) presentar la prueba de ello es la razón principal para publicar este volumen. El inmortal Lagrange, con sus reflexiones sublimes, ha proporcionado las bases de mi demostración.

La demostración de Ruffini no fue concluyente, dado que se apoyaba en una hipótesis incompleta, ni fue bien recibida por la mayoría de sus contemporáneos (algunos de ellos ni la entendieron) y sucesores.

Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) no contestó a las cartas de Ruffini en las que le solicitaba su opinión acerca de su memoria.

Por su parte, Niels Henrik Abel (1802–1829) al que se debe la demostración definitiva de la irresolubilidad, refiriéndose a la prueba de Ruffini se despachaba así:

El primero, si no me equivoco, el único antes de mi que ha intentado demostrar la imposibilidad de la resolución algebraica de las ecuaciones generales, es el geómetra Ruffini; pero su memoria es tan complicada que es difícil juzgar la veracidad de su razonamiento. Me parece que su razonamiento nosiempre es satisfactorio.

El único matemático de prestigio que apoyó a Ruffini fue Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857) que, en una carta remitida en 1821, le decía:

(...) a mi juicio, su memoria prueba completamente la imposibilidad de resolver algebraicamente ecuaciones de grado superior al cuarto.

Lo que resulta sorprendente y extraño es que nadie descubriese el error cometido y se lo comunicase al interesado.

Resolver algebraicamente una ecuación es expresar sus raíces como funciones racionales de los coeficientes de la ecuación y de las raíces de otras ecuaciones auxiliares bien conocidas. Cuando todas estas ecuaciones auxiliares son binomias, la resolución algebraica se puede hacer por radicales. J. Rey Pastor. Lecciones de Álgebra, p.169

Ruffini reclamó haber demostrado que la ecuación general de quinto grado es irresoluble por radicales; sin embargo, su prueba no fue concluyente dado que se basaba en la hipótesis de que estos radicales se pueden expresar como funciones racionales de las raíces. Fue Abel quien completó la demostración de Ruffini mostrando que los radicales necesarios para resolver una ecuación siempre se pueden elegir como funciones racionales de las raíces de la ecuación y de ciertas raíces de la unidad.

Referencias bibliográficas:

Fuentes

Ø      PÉREZ DE MOYA, J. (1562). Aritmética Práctica y Especulativa. Salamanca, M. Gast.

Ø      DIVULGAMAT

          Espero que seáis capaces de entender y comprender lo que hacen muchos matemáticos  por pura diversión, pero también para aplicarlo a la resolución de los problemas que se les plantean.

Para los amantes de los Grafittis

En este vídeo que podeis ver a continuación, está lo que hicieron el curso pasado alumnos del IES Ramiro de Maeztu y me ha parecido fantástico para que veais que los grafittis también pueden ser de Matemáticas o de Ciencia. Además si pinchais en el enlace del lateral, os lleva a una página Grafittis y Mates, muy interesante.

Un triángulo muy especial

En breve veremos en clase este triángulo tan chulo que se llama Triángulo de Tartaglia o de Pascal, en honor a los matemáticos que lo definieron (si pincháis en sus nombres conoceréis algo más sobre ellos). Hasta que lleguemos, podéis ir mirando un poco por la página que sale al pinchar en el gráfico de al lado.

Un poquito más de información sobre el nº e

Estos días estamos en clase hablando de los logaritmos y nos han aparecido unos logaritmos que tienen por base el nº e que ya estudiamos en los nº irracionales, a los cuales hemos llamado logaritmos neperianos, en honor a Neper. Bien pues en este vídeo nos cuentan un poco más sobre este famoso nº en todos los campos de la Ciencia.

Mas por menos: Un Numero Llamado E
Cargado por danpalrom. - Descubre más videos de ciencia y hi tech.

Los números Irracionales

La belleza de los números irracionales siempre ha llamado mucho la atención del hombre y creo que son unos números muy provocadores, con eso de que no se acaban nunca y ahí precísamente está su belleza más profunda. En estas dos presentaciones se habla primero del número de oro (fi) y después en general de donde surgieron los irracionales. Espero que disfruteis con ellos.

Belleza y simetria (El numero fi)
Cargado por raulespert.

Los Números Irracionales

Vídeos sobre Hypatia de Alejandría

En esta entrada, una pequeña historia que todos debéis conocer porque fue la primera mujer matemática de la Historia en un tiempo muy difícil para las mujeres:Hypatia de Alejandría

Hypatia de Alejandría : un poco de historia

Hypatia de Alejandría, la primera mujer astrónoma

Brillante y de gran belleza, es la primera fémina dedicada a la ciencia cuya vida está bien documentada

Hypatia de Alejandría es considerada por muchos la primera mujer científica de la historia. En un tiempo en el que las mujeres no tenían acceso al saber, Hypatia consiguió abrirse camino en la ciencia y llegar a tener un gran reconocimiento público. Para ello tuvo que renunciar al matrimonio y a su faceta más femenina.

Alrededor del año 370 d.C. nació Hypatia en Alejandría. Con el tiempo se convertiría en una mujer brillante y con una gran belleza. Es la primera mujer dedicada a la ciencia cuya vida está bien documentada.

Su vida

Aunque no se cuenta con datos sobre la madre de Hypatia, sí sabemos que su padre fue el filósofo y matemático Teón de Alejandría, quien siempre vigiló muy de cerca su educación. Según registros de la época, éste deseaba que su hija fuera "un ser humano perfecto". Recibió así Hypatia una educación científica muy completa, dedicándose también a un exhaustivo cuidado de su cuerpo. Realizaba todos los días una rutina física que le permitía mantener un cuerpo saludable así como una mente activa. Todo esto contrastaba con la gran mayoría de mujeres de su época, las cuales no podían acceder ni al conocimiento ni a la educación, y se ocupaban sólo a las "tareas femeninas". Pese a su gran belleza, Hypatia rechazó casarse, para poder dedicarse íntegramente a cultivar su mente.

Su padre trabajaba en el Museo, institución fundada por Tolomeo (emperador que sucedió a Alejandro Magno y fundador de la ciudad de Alejandría) y dedicada a la investigación y la enseñanza. Este Museo tenía mas de cien profesores que vivían allí y muchos más que asistían periódicamente como invitados. Hypatia entró a estudiar con ellos y, aunque viajó a Atenas e Italia para recibir algunos cursos de filosofía, se formó como científica en el propio Museo y formó parte de él hasta su muerte. Incluso llegó a dirigirlo alrededor del año 400. También obtuvo la cátedra de filosofía platónica, por lo que sus amigos le llamaban "la filósofa". Hypatia cultivó varias disciplinas: filosofía, matemáticas, astronomía, música... y durante veinte años se dedicó a enseñar todos estos conocimientos.

Paganismo

De este modo, Hypatia se convirtió en una de las mejores científicas y filósofas de la época. Llegó a simbolizar el conocimiento y la ciencia que los primeros cristianos identificaron con el paganismo. Aquellos eran tiempos difíciles para los paganos, ya que el cristianismo se estaba imponiendo en Alejandría (que en aquellos tiempos estaba bajo domino romano). Fueron épocas de persecución para todo aquel que no se convirtiera al cristianismo y renegara de todos los conocimientos adquiridos. Hypatia se negó a traicionar sus ideas y convertirse al cristianismo por lo que fue acusada de conspiración contra el líder cristiano de Alejandría. Dicha acusación fue aprovechada por un grupo de fanáticos religiosos que, de una forma cruel, pusieron fin a su vida.

Fue asesinada brutalmente, mientras regresaba a casa en su carruaje, la golpearon y arrastraron por toda la ciudad. La desnudaron, la descuartizaron con conchas marinas y sus restos fueron paseados, en señal de triunfo, por toda la ciudad hasta llegar al Ciraneo (supuestamente el crematorio) donde los incineraron.

Legado científico

Aunque todos sus escritos se han perdido, existen numerosas referencias a ellos. Su trabajo más extenso fue en álgebra. Escribió un comentario sobre la Aritmética de Diofanto (considerado como el padre del álgebra) en el que incluía soluciones alternativas y nuevos problemas. También escribió, en ocho libros, un tratado sobre la Geometría de las Cónicas de Apolonio (a quien se deben los epiciclos y deferentes para explicar las órbitas irregulares de los planetas). Colaboró con su padre en la revisión, mejora y edición de los Elementos de la Geometría de Euclides, cuya edición es la que aún se emplea en nuestros días, escribiendo un tratado sobre el mismo.

Escribió un Canon de Astronomía, dedicándose además a realizar la revisión de las Tablas Astronómicas de Claudio Tolomeo, conocidas por su inclusión en el Canon Astronómico de Hesiquio. También cartografió diversos cuerpos celestes, confeccionando un planisferio.

Además de la filosofía, matemáticas y astronomía, se interesó por la mecánica y las tecnologías prácticas. En las Cartas de Sinesio están incluidos sus diseños para varios instrumentos, incluyendo un astrolabio plano, que nos sirve para medir la posición de las estrellas, los planetas y el Sol. También desarrolló un aparato para la destilación del agua, así como un hidroscopio para medir la presencia y el nivel del agua, y un hidrómetro graduado de latón para determinar el peso específico de los líquidos. Por último, se la supone inventora del aerómetro, instrumento que se usa para medir las propiedades físicas del aire u otros gases.

ROSA M. DOMÍNGUEZ QUINTERO 29/04/2009 El País

Nuestro comienzo

Comenzamos a trabajar con un blog en Matemáticas. Espero que sea de mucha ayuda para todos vosotros y de aliciente en mi trabajo si os sirve para mejorar en vuestro estudio diario.

"La escuela de Atenas" de Rafael Sanzio